この4作目がきっかけとなって、ポーキュパイン・ツリーのスティーヴン・ウィルソンと連絡を取るようになり、彼のプロデュースの元、2001年彼らの出世作でもあり名盤との呼び声も高い5作目『ブラックウォーター・パーク』を発表、この作品でアメリカでも注目を集めるようになり、その人気を不動のものとしていく。その後同時期にアルバム2枚分のレコーディングを終え、2002年末にまずヘヴィ・アルバム『デリヴァランス』を、そして翌年03年にはメロウでプログレッシヴの要素を全面に押し出した『ダムネイション』を続けて発表、この彼らの音楽性の持つ二面性を大きく打ち出した作品は圧倒的支持を得る。

その後バンドは新たにワールドワイドでRoadrunner Recordsとの契約を交わし、前2作で見せたヘヴィネスとメロウなプログレッシヴという要素を融合させた名作『ゴースト・レヴァリーズ』を05年に発表、06年には待望の初来日となるLOUD PARK 06への出演を果たし、ここ日本でも一気にその知名度を上げていく事となった。08年には『ウォーターシェッド』を発表、その深遠なまでの世界観と獰猛なヘヴィネスが渦巻くサウンドは、メタル・ファンのみならず広いロック・ファンに支持されていく。この作品では2008年と2009年に二度の来日公演を実現させ、強力なファン・ベースをここ日本にも築き上げている事を証明した。

2010年にはバンド活動から20周年を記念した20thアニバーサリー・ショウを全世界6か所で敢行、全公演ソールドアウトとなったこのショート・ツアーはメディアからも大絶賛を受けた。そして2011年、衝撃の最新作『ヘリテイジ』を発表し、2012年2月には四度目となる来日公演を大成功に収める。